Title: Laser

Q: Quels sont les trois mécanismes fondamentaux d'interaction entre la lumière et la matière?
A: Il y en a trois : l'absorption, l'émission spontanée et l'émission stimulée.
La dernière a été proposée par Einstein pour retrouver la loi de Planck donnant le rayonnement d'équilibre du corps noir.

Q: Donner le nombre d'atomes [$]\dd N_2[/$] dans le niveau 2 qui se désexcitent spontanément entre [$]t[/$] et [$]t + \dd t[/$]
A: [$$]\dd N_2^\text{spont} = -A_{21}\, N_2\, \dd t[/$$]
avec [$]A_{21}[/$] le coefficient d'Einstein pour l'émission spontanée.

Q: Comment s'interprète le coefficient d'Einstein [$]A_{21}[/$] de l'émission spontanée?
A: En ordre de grandeur, le temps de vie d'un atome dans le niveau 2 est l'inverse de ce coefficient
[$$]\tau = \frac{1}{A_{21}}[/$$]
c'est-à-dire qu'un atome dans le niveau 2 repasse spontanément dans le niveau 1 par émission spontanée au bout d'un temps typique [$]\tau = 1\, /\, A_{21}[/$]

Q: Qu'est-ce que l'inversion de population?
A: Pour amplifier un faisceau lumineux, il faut favoriser l'émission stimulée entre les niveaux 1 et 2 devant l'absorption. Cela implique d'avoir [$]N_2 > N_1[/$], c'est-à-dire qu'il faut en moyenne plus d'atomes dans le niveau 2 que dans le niveau 1.
Un tel état est contraire à la situation d'équilibre thermodynamique dans lequel on a toujours [$]N_1 ^\text{eq}> N_2^\text{eq} [/$].
C'est pourquoi on dit qu'il faut réaliser une inversion de population (sous-entendu : inversion par rapport à la situation d'équilibre).

Q: Donner le nombre d'atomes [$]\dd N_2^\text{stim}[/$] qui réalisent une émission stimulée entre [$]t[/$] et [$]t+\dd t[/$].
A: [$$]\dd N_2^\text{stim} = - B_{21}\, N_2\, u(\nu_{12})\, \dd t [/$$]
où [$]B_{21}[/$] est le coefficient d'Einstein de l'émission stimulée, et [$]u(\nu_{12})[/$] est la densité volumique et spectrale d'énergie électromagnétique (c'est une grandeur proportionnelle au nombre de photons).

Q: Qu'est-ce que le modèle cône-cylindre?
A: C'est une approximation de la forme longitudinale d'un faisceau laser gaussien.
Il consiste en la modélisation du faisceau par une partie cylindrique de longueur [$]z_R[/$] (la longueur de Rayleigh) et de rayon [$]w_0[/$] (le waist), puis par un cône d'angle d'autodiffraction [$]\theta_0[/$]. Ces trois grandeurs géométriques sont reliées entre elles par
[$$]\tan \theta_0 = \frac{w_0}{z_R} \qquad \text{et} \qquad \theta_0 = \frac{\lambda}{\pi\, w_0} [/$$]

Q: Qu'est-ce qu'un faisceau gaussien?
A: C'est un faisceau de lumière dont le profil transverse d'intensité prend une forme gaussienne
[$$] \mathcal{I}(r) \propto \exp \bigg(-\frac{2\, r^2}{w^2(z)} \bigg) [/$$]
On admet qu'un tel faisceau représente bien la lumière émise par un LASER de TP.

Q: Quel est l'effet d'une lentille sur un faisceau gaussien dans sa partie cylindrique?
A: Elle fait converger le faisceau sur le point focal image jusqu'au nouveau waist [$]w'_0[/$]. Le nouveau waist se détermine alors géométriquement.
[$$]\tan \theta'  = \frac{w_0}{f'} \approx \theta'[/$$]
or l'angle d'autodiffraction est [$]\theta' = \lambda\, /\, (\pi\, w'_0)[/$] d'où
[$$]w'_0 = \frac{\lambda\, f'}{\pi\, w_0} [/$$]

Q: Comment peut-on amplifier de la lumière?
A: En se basant sur le mécanisme de l'émission stimulée.
En pratique, il faut faire en sorte que celle-ci devienne plus probable que l'absorption, ce qui implique de réaliser une inversion de population.